Биография Пуанкаре Жюля Анри - стр. 4

Персоналии: Математики, Физики, Философы, Философы французские, Теоретики,

Первые математические результаты получил в области автоморфных функций. После защиты докторской диссертации, посвящённой изучению особых точек системы дифференциальных уравнений, Пуанкаре написал ряд мемуаров под общим названием «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями».

В них он построил так называемую качественную теорию дифференциальных уравнений, исследовал характер хода интегральных кривых на плоскости, дал классификацию особых точек, изучил предельные циклы.

Пуанкаре успешно применял результаты своих исследований к задаче о движении трёх тел, детально изучив поведение решения (периодичность, асимптотичность и т. д.). Им введены методы малого параметра, неподвижных точек, уравнений в вариациях, разработана теория интегральных инвариантов.

Пуанкаре принадлежат многие важные для небесной механики труды об устойчивости движения и о фигурах равновесия гравитирующей вращающейся жидкости. Его работы считаются крупнейшими достижениями в небесной механике со времён Ньютона.

Пуанкаре впервые ввёл в рассмотрение автоморфные функции и детально их исследовал. При разработке их теории он применил геометрию Лобачевского. Для функций нескольких комплексных переменных он построил теорию интегралов, подобную теории интегралов Коши.

Все эти исследования в конце концов привели Пуанкаре к абстрактному топологическому определению гомотопии и гомологии. Также он впервые ввёл основные понятия комбинаторной топологии, такие как числа Бетти, фундаментальную группу, доказал формулу, связывающую число рёбер, вершин и граней n-мерного полиэдра (формулу Эйлера — Пуанкаре), дал первую точную формулировку интуитивного понятия размерности.

В области математической физики Пуанкаре исследовал колебания трёхмерных континуумов, изучил ряд задач теплопроводности, а также различные задачи в области теории потенциала, электромагнитных колебаний. Ему принадлежат также труды по обоснованию принципа Дирихле, для чего он разработал т. н. метод выметания.

В последние 2 года Пуанкаре живо интересовался квантовой теорией. Он доказал, что невозможно получить закон излучения Планка без гипотезы квантов, тем самым похоронив все надежды как-то сохранить классическую теорию.

Имя Пуанкаре напрямую связано с успехом теории относительности. Он деятельно участвовал в развитии теории Лоренца. В этой теории принималось, что существует неподвижный эфир, и скорость света относительно эфира не зависит от скорости источника.

Персоналии: Математики, Физики, Философы, Философы французские, Теоретики,

•   Понтрягин Лев Семёнович
•   Виет Франсуа
•   Пойа Дьёрдь
•   Кардано Джероламо
•   Лобачевский Николай Иванович

•   Пуатье Сидни